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复利效应

什么是复利效应

复利效应指资产收益率以复利计息时,经过若干期后资产规模(本利和)将超过以单利计息时的状况。事实上,复利计息条件下资产规模随期数成指数增长,而单利计息时资产规模成线性增长,因此长期而言复利计息的总收益将大幅超过单利计息。

例如,假设存款金额为1,年利率为r,存款期数为N。在复利计息的条件下第N年底本利和(1 + r),而单利计息条件下第N年本利和为(1+r*N)。只要简单地用二项式展开定理可知,(1 + r)>(1+r*N),当N>=1时。

复利效应和计息的频数有关。同样10%的名义年利率,如果半年计息,则等效年利率为(1 + 5%)-1=10.25%;按季计息,则等效年利率为(1 + 2.5%)-1=10.38%;可见,随着计息频数的提高,等效年利率也将上升。其极限状况是连续计息,等效年利率为lim(1 + r / N)=e

复利效应的案例

诺贝尔基金会成立于1896年,由诺贝尔捐献980万美元建立。基金会成立初期,章程中明确规范这笔资金被限制只能投入在银行存款与公债上,不允许用于有危机的投入。

随着每年奖金的发放与基金会运作的开销,历经50多年后,诺贝尔基金的资产流失了近2/3,到了1953年,该基金会的资产只剩下300多万美元。而且因为通货膨胀,300万美元只相当于1896年的30万美元,原定的奖金数额显得越来越可怜,眼看着诺贝尔基金走向破产。

诺贝尔基金会的理事们于是求教麦肯锡,将仅有的300万美元银行存款转成资本,聘请专业人员投入股票和房地产。新的理财观一举扭转了整个诺贝尔基金的命运,基金不但没有再减少过,而且到了2005年,基金总资产还增长到了5.41亿美元。从1901年至今的111年里,诺奖发放的奖金总额早已远远超过诺贝尔的遗产。

诺贝尔基金会长线投入的历史,追求复利收益的历史,伴随着人类的各种天灾人祸和战争。可是一路走来,长线仍有可观复利收益。


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