套期保值比率

套期保值比率的概念

套期保值比率是指为规避固定收益债券现货市场危机,套期保值者在建立交易头寸时所确定的期货合约的总价值与所保值的现货合同总价值之间的比率。确定合适的套期保值比率是减少交叉套期保值危机,达到最佳套期保值效果的关键。

套期保值比率计算公式

由于固定收益债券的票面利率有许多种,且大都不等于利率期货合约的标的资产(一般都是虚拟券)规范的利率。因此,在运用利率期货对固定收益债券实行套期保值时,固定收益债券现货的价值与所需利率期货合约的价值之间并不是1:1的关系,规避等量区别品种债券的利率危机时,在利率期货市场上需要区别面值的期货头寸。而且基差危机的存在,会使套朗保值的效果受到很大影响,运用套期比率的概念,套期保值者能够尽可能地降低基差危机的影响。

用利率期货实行套期保值的目的是降低利率变动对固定收益债券资产价格的影响,降低利率危机。因此在完美套期保值下,现货头寸价格波动的损失应正好为期货头寸的盈利冲抵,即:

套期保值债券价格波动=期货合约价格波动×套期保值比率

由此可得套期保值比率的计算公式:

套期保值比率=

套期保值债券价格波动
期货合约价格波动


因此,套期保值比率应该等于现货价格变动程度与期货标的价格变动程度的比。如果套期保值债券的波动大于所用来实行套期保值期货合约的波动,那么套期保值比率应大于1。

譬如,假定长期国债期货合约的标的债券是票面利率为3%的7年期虚拟国债,如果我们持有的债券票面利率为2.5%,期限是10年,那么同国债期货标的相比,该债券票面利率更高,期限更长,因此该债券价格受利率变化影响的程度更大,套期保值比率应大于1,即能够用较少数量的国债期货合约实行套期保值。如果债券价格波动性是期货标的波动性的两倍,那么每一单位的现货债券需要两倍金额的国债期货合约来为其保值。

套期保值比率的计算

确定利率期货套期保值比率最重要的因素是套期保值债券与利率期货合约波动的计算。在债券解析中,衡量债券波动性的指标紧要有久期和基点价值,相应地,利率期货套期保值比率的计算方式有修正久期(duration)法、基点价值法

(一)修正久期法

1.久期

久期是衡量债券持有者收到全部现金付款的平均等待时间,反映了债券价格与市场利率变动的关系,是衡量债券对利率敏感性的重要指标。当市场利率发生波动时,债券价格绝对波动幅度与久期成正比,久期越大,价格波动就越大。在其他条件不变的状况下,债券期限越长,票面利率越低,久期越大。

久期的概念最初是由Macaulay提出的,随后进展出多种区别的形式的久期,其中有麦考利久期(Macaulay duration)、修正久期、有效久期和关键年久期等。在假定收益率曲线平坦,并且用于所有未来现金流的贴现率固定不变的状况,麦考利久期的计算公式为:

其中,D代表麦考利久期,t代表距偿还利息和(或)本金的时间长度,Ct代表在时间t偿还的利息和(或)本金,n代表债券到期日的时间长度,R代表利率,P代表债券贴现价格。其计算公式为:

债券的现值是将来所有本息的现值,因此,久期是债券本息偿还时间的加权值,对应于t时的权重等于c时刻所有偿还的本息现值占债券总现值的比率。在对现货头寸实行套期保值时,投入者关心的是利率变动对债券价格变动的影响。将上面债券价格公式关于利率及求导数:

上式反映了利率发生微小变动时,债券价格的变动值。公式右边括号中正好是债券的麦考利久期。将公式两边同除以债券价格P,就可得到利率发生微小变动时,债券价格变动的百分比,即:

麦考利久期与(1+R)的比值通常称为修正久期(modified duration,Dm):

这表明,修正久期可以看做利率发生微小变动时所引起的债券价格的变动水平。

对于债券组合而言,其久期可以表示为组合中每只债券久期的加权平均,权重等于各债券在组合中所占的比重,这可以用久期的计算公式推导得到。

2.利用久期计算套期保值比率

久期度量了债券价格随利率变动时的波动特征,因此可以用来计算利率期货套期保值比率。由于利率期货合约价格近似等于最便宜可交割债券价格除以转换因子,因此利率期货合约的修正久期可以用最便宜可交割债券的修正久期除以转换因子得到。从而我们可以计算出最优的套期保值比率:

其中,St代表套期保值债券价值,SCTD,t代表最便宜可交割债券价值,Dm代表套期保值债券修正久期,Dm,CTD代表最便宜可交割债券修正久期,CFCTD代表最便宜可交割债券转换因子。

由于久期概念存在一定的局限性,这使得久期法计算的最优套期接保值比率也存在一些缺点,但这些缺点并不会很严重,因为公式中力子和分母中都有久期,可以将其缺点部分抵消。

例如,2002年3月,某养老基金经理决定在5月中旬用价值100顶瑞士法郎(CHF)的短期存款购买债券组合,该基金经理预计利率将会下降,从而造成债券价格上涨,因此决定用CONF期货(瑞士联邦长期政府债券期货,每张合约包含1咖张面值CHN0(的瑞士联邦长期政府债券)实行套期保值,将债券价格锁定在目前6t价格水平上。2002年3月份的市场状况见下表。

2002年3月份市场状况

债券组合市场价值CHF10000000
CTD债券价格CHF98.74
CONF期货2002年6月合约价格CHF120.50
债券组合修正久期7.00
CTD债券修正久期7.56
CTD债券转换因子0.819391

利用修正久期法计算的套期保值比率为:

2002年3月份市场状况

债券组合市场价值CHF10210000
CTD债券价格CHF101.01
CONF期货2002年6月合约价格CHF123.27

因此,该基金经理在3月中旬以CHFl20.50的价格买进77张2002年6月到期的CONF期货合约。到5月中旬,市场利率果然下降,债券价格上扬(见上表)。于是该基金经理以每张合约CHN23.27的价格将持有的CONF期货合约平仓,并在债券市场上买回价值CHFl0210 000的债券组合。结果该基金经理在期货市场上所获利润不仅弥补了在债券上的亏损,而且还有盈余CHF3290,套期保值是成功的(见下表)。

交易策略与结果

日期债券组合现货期货
3月15日市场价值 CHF10000000以CHF120.50的价格买进77张CONF期货合约
5月15日市场价值 CHF10210000以CHF123.27的价格卖出77张CONF期货合约
交易结果亏损CHF210000盈利CHF213290

(二)基点价值法

除了久期外,另一种衡量债券价格波动性的指标就是基点价值(basi。pointvalue,BPV),即债券收益率变化一个基点(0.01个百分点)时,债券价格的变化幅度(这里的变化幅度指的是价格的变动额,而不是百分比)。即:

债券基点价值=

债券价格变化幅度
收益率变换幅度


利用债券的基点价值,可以计算出对债券实行套期保值的套期保值比率:

套期保值比率=

套期保值债券价格波动
期货合约价格波动

=

套期保值债券价格波动
收益率波动

/

期货合约价格波动
收益率波动

=

套期保值债券BPV
期货合约BPV


由于利率期货合约价格近似等于最便宜可交割债券除以转换因子,因此利率期货合约的基点价值近似等于最便宜可交割债券的基点价值除以其转换因子,即:

期货合约BPV=

CTD债券BPV
CTD债券转换因子


因此,

套期保值比率=

套期保值债券BPV
CTD债券BPV×CTD债券转换因子


例如,在2002年3月份,某机构投入者持有价值EUR4咖万的债券组合,并决定在2个月后实行减持。如果市场利率上扬,那么该投入者将会有债券价格下跌的危机,为消除这一担心,该投入者决定用欧洲债券期货(每张合约包含100旧张面值EURl00的德国联邦政府债券)实行套期保值,以锁定价格,规避利率危机。2002年3月份的市场状况见下表。

2002年3月份市场状况

债券组合市场价值EUR40000000
CTD债券价格EUR95.12
欧洲债券期货2002年6月合约价格EUR106.00
债券组合基点价值EUR32800.00
CTD债券基点价值EUR0.06763
CTD债券转换因子0.897383

利用基点价值法计算的套期保值比率为:

h=frac{32800.00}{0.06763 imes1000} imes0.897383=435.22

2002年5月份市场状况

债券组合市场价值EUR39016000
CTD债券价格EUR930391.10
欧洲债券期货2002年6月合约价格EUR103.73

因此,该机构投入者持有债券组合可以通过在3月份以EUR106.00的价格卖出435张6日到期的欧洲债券组合期货合约即可达到保值的目的。到5月份,利率果然上涨,债券组合价格下跌(5月的市场状况见上表)。于是改投入者卖出所有的债券组合,同时以EUR103.73买进435张欧洲债券期货合约,将持有的期货合约对冲。结果。该投入者在债券结果上的损失在期货市场上得到了弥补(见下表)

交易策略与结果

日期债券组合现货期货
3月15日市场价值 EUR40000000以EUR106.00的价格卖出435张欧洲债券期货合约
5月15日市场价值 EUR39016000以EUR103.73买进435张欧洲债券期货合约
交易结果亏损 EUR984000盈利EUR987450

套期保值比率的调整

分别用债券价格对利率变动的敏感性和对利率期货合约价格的敏感性推导出了套期保值比率的计算公式。在这一历程中,隐含着这样一个假定:最便宜可交割债券与被套期保值的债券之间的相对收益率差额是常数。我们并没有考虑各种债券自身的其他特点,特别是在对不可交割债券实行套期保值时,被套期保值债券与最便宜可交割债券的一些区别特性如信用等级、利率水平、期限特征等,会使得二者收益率之间的差额处在不断的变动之中,这会对套期保值的效果产生不利影响。因此,为保证套期保值的效果,在实际应用中,需要对前面计算得到的套期保值比率按照被套期保值债券的特征实行适当调整。

对利率期货套期保值比率实行调整的常用方式是收益率;系数法。具体做法是,用历史数据建立被保值债券收益率与最便宜可交割债券收益之间的回归方程:

rb = α + βrCTD + ε

其中,rb表示被套期保值债券的收益率,rCTD表示套期保值的CTD债券的收益率,ε是误差项,α和β分别是截距和回归系数。

利用回归解析可以得到系数β的估计值,称为收益率;(Yield beta),表示被套期保值债券与CTD债券收益率间的相对变动率,即被套期保值债券收益率受CTD债券收益率变动的影响程度。误差项说明这两种债券收益率之间的关系不是固定的,是有噪声的。

利用收益率可以对套期保值比率实行调整,以消除被保值债券因信用危机等因素而造成的与CTD债券收益率之间的差异。

其中,表示调整后的套期保值比率,h表示用修正久期法或基点价值法计算的套期保值比率。

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