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滞后变量

什么是滞后变量

通常把变量的前期值，即带有滞后作用的变量称为滞后变量（Lagged Variable）,滞后变量分为滞后解释变量与滞后被解释变量。含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。

现实经济生活中，许多经济变量不仅受同期因素的影响，而且还与它自身的前期值有关。例如，人们的消费支出不仅取决于当前收入，还在一定程度上与过去各期收入有关。

滞后变量就是从时间上看比当期变量滞后的变量。在计量经济模型中，有时需要用解释变量或被解释变量的滞后变量做解释变量。例如给出宏观消费模型如下。

$Y t$ = $α 0$ + $α 1$ $Y t - 1$ + $β 1$ $X t$ + $β 2$ $X t - 1$ + $μ t$

其中 $Y t$ 表示宏观消费， $X t$ 表示宏观收入。 $Y t - 1$ 和 $X t - 1$ 分别表示前一期的消费和收入。 $Y t - 1$ 和 $X t - 1$ 称作一阶滞后变量。当回归模型中出现m阶滞后变量时，估计模型参数的样本容量减少为T-m。

在涉及时间序列数据的回归模型中，如果解释变量中不仅包含其当期值，而且包含其滞后值，如:

$Y t$ = $β 0$ + $β 1$ $X t$ + $β 2$ $X t - 1$ + $μ t$

则称其为分布滞后模型。如果解释变量中包含被解释变量的滞后变量做解释变量，如:

$Y t$ = $α 0$ + $α 1$ $Y t - 1$ + $β 1$ $X t$ + $μ t$

则称其为动态模型，或自回归模型。参考滞后变量模型。

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