随机优势，为危机资产选择提给了一个简单的工具。我们用一个简单的例子解释随机占优关系：假设投入者想在两个危机资产X和Y之间做一个选择，如果在未来任何状况下X的收益总是超过Y的收益，只要投入者是永远不会满足的，那么投入者不会持有Y，因为持有X得到的回报一定会更好。

证明了一阶随机优势，就说明存在二阶和三阶的随机占优。随机优势的成立只需对投入者的效用函数做以下假设：一阶随机占优要求投入者的目标是效用最大化，而且永远不会满足；二阶随机占优要求投入者不但是不会满足的，而且是危机厌恶的；三阶随机占优要求投入者不但是不会满足和危机厌恶的，而且绝对危机厌恶系数是递减的。

如果存在随机优势，投入者持有占优资产预期效用总是更高的，因此理性投入者不会持有不占优的资产。另外，从直观意义上看，如果资产X对资产Y是一阶随机占优的，那说明无论在什么状况下，资产X的收益都不低于资产Y的收益，此时会有无危机的套利机会存在，即卖空资产Y买入资产X就可以获得无危机的收益。

A一阶随机占优于B——在所有偏好多而厌恶少的个体看来，A优于B；

A二阶随机占优于B——在所有危机厌恶的个体看来，A优于B；

A二阶单调随机占优于B——在所有偏好多而厌恶少、且危机厌恶的个体看来，A优于B；

A三阶随机占优于B——在所有偏好多而厌恶少、危机厌恶且绝对危机厌恶递减的个体看来，A优于B。